70亿人一起跳广场舞要多大地方谈谈量感
今天聊一个数学概念——量感。
其实，不少人真的缺乏“量感”。在数学新课标修订中，小学阶段的数学量感培养，被赋予与数感培养同等重要的地位——符号意识、数感、量感、空间意识、几何直观、推理意识、运算能力、模型意识、数据意识，再加应用意识、创新意识。
那究竟什么是量感呢？
百度百科的解释：量感就是视觉或触觉对各种物体的规模、程度、速度等方面的感觉，对物体的大小、多少、长短、粗细、方圆、厚薄、轻重、快慢、松紧等量态的感性认识。借助明暗、色彩、线条等造型因素，表达出物体的轻重、厚薄、大小、多少等感觉。
在数学领域，人们对数感的研究较为深入，而对量感的研究较少。事实上，量感是数感的重要组成部分，也是后者的延伸。量感的培养，有助于学生理解量的概念，体会量的大小，加强对数量的感知，提高估算能力。
这话说起来很简单，比如米、千克、10米/秒等，都可以进行直观认知。然而，即便是大家所熟知的单位，有些量之间的关系也让人惊讶。比如大家都能直观感受1立方米和1毫升。可1立方米是1毫升的1百万倍啊！
更糟糕的是，宇宙并非以人类尺度为基准。一旦超越了人类所感知的尺度，很多人就只能抓瞎了。
我之前写过一篇关于尺度的文章《人类尺度vs宇宙尺度》，其实就是讲的量。
先来举个长度的例子。
大家平时都喜欢用1光年表示很远的距离。可1光年到底有多远？比上海到纽约的距离远多少？对于这些，很多人是没有直观概念的，只是觉得很远很远。
为了能直观理解1光年，我们不妨用地球到太阳的距离作为参照，把地日距离称作一个天文单位。顾名思义，1光年就是光一年走过的路程。当然，我们可以用光每秒传输速度去进行计算：
1光年
=3×××24×
=9.46×米
而地日距离约为1.49×米，所以，1光年大约为个天文单位，也就是说1光年相当于6万多个地球到太阳的距离。
其实，我们可以换个角度来算这个问题。
光从太阳传到地球大约要8分钟，也就是说，如果太阳突然熄灭，那地球人要8分钟后才能感知到。
那么，我们用1年的时间除以8分钟，大概是1光年相当于多少个地日距离了。事实上，有：
×24×60÷8=
6万多是什么概念呢？有些人知道“万”很大，但其实也缺乏概念。做个类比，大家肯定就知道了：假如我们人人都能活到岁，那总共能活00天。
做完这个类比后，突然发现每一天有多珍贵！人的一生真的没有多少天可以挥霍！
如果一天能从地球走到太阳，那一个人走一辈子才刚刚走过一光年的一半！
下面讨论地球到太阳的距离1.49×米又是什么概念呢？我们大概模糊地知道很长，但到底有多长呢？
网上有这样的太阳系示意图，地球和太阳之间的距离好像就是地球直径的几倍。但这不是真实情况。
地球的直径为公里=1.27×米，所以地日距离就相当于个地球直径的长度。地球的直径差不多是中国到美国的飞行距离，也就是说，如果我们坐飞机，那差不多12个小时就能从中国飞抵美国，按照这个速度，从地球飞到太阳需要整整16年！
当然，宇宙飞船的速度要比飞机快得多，因此我们的飞行器从地球飞到太阳所花的时间就少多了。
好，说完距离，再举个大数据的例子。
据IDC发布的《数据时代》报告显示，全球每年产生的数据将从年的33ZB增长到ZB，相当于每天产生EB的数据。
很多人看到ZB,EB都很陌生，只觉得很大很大，那这到底是个啥概念呢？
为了能对后面内容的数据单位有个大体的概念，我们可以先了解一下各数据单位。
1B(Byte字节)=8b(bit位）
1KB(Kilobyte千字节)=B
1MB(Megabyte兆字节简称“兆”)=KB
1GB(Gigabyte吉字节又称“千兆”)=MB
1TB(Trillionbyte万亿字节太字节)=GB
1PB（Petabyte千万亿字节拍字节）=TB
1EB（Exabyte百亿亿字节艾字节）=PB
1ZB(Zettabyte十万亿亿字节泽字节)=EB
1YB(Yottabyte一亿亿亿字节尧字节)=ZB
目前我们能感知的数据量大概是KB,MB,GB和TB。大家的内存容量大概是16GB，硬盘大小约为GB或1TB，而一张照片大概是几MB。
但很多人并不知道1GB到底有多少数据。为了方便讨论，我们后文把约等于0处理。
我们就以一些书的字数来做个估算。《三国演义》大概64万字，我写的《给孩子的数学思维课》大概6万字。
假设每个汉字占2个字节，那么《三国演义》占万字节，大概1M多，相当于一张照片的大小。而《给孩子的数学思维课》只有12万字节，因此，G大小的硬盘可以存储大概万本。假如一部电影是1个GB大小，那么相当于多本《给孩子的数学思维课》的容量。
这就是为什么现在的互联网流量大部分是视频流量的原因，因为视频真的是太占地了。
好了，了解了GB，我们再来看看陌生的TB,PB,EB,ZB。
1TB相当于0部电影大小，也就是八百万本《给孩子的数学思维课》的容量。1PB则相当于万部电影的大小。假如一部电影需要看1个小时，那么万部电影得看万小时，大约为年。也就是说，一个人穷其一生，也看不完1PB数据大小的电影。
那全球每年产生ZB的数据量是什么概念呢？
ZB=×0×0PB=1.75亿PB。也就是说，如果一年产生的数据都转成视频，那么让全球1/40的人分别来观看，一辈子都看不完。如果考虑到这么大规模数据背后的处理所需要的能耗，那也是天量的。
最后，我们再来看看全世界的人口。
我们知道全世界人口有70亿，70亿人口是啥概念呢？
吃晚饭时，我抛出一个问题：如果把70亿人列成方阵跳广场舞，人与人之间的间距为1米，那需要多大的场地呢？
昍说要70亿平方米。可70亿平方米大概是多少呢？昍觉得差不多得要印度那么大的地方，昍妈则说中国台湾省的面积足矣。
可实际上却是要小得多！70亿≈×。因此，我们大概需要一个85千米见方的场地就能容纳70亿人一起跳广场舞了。85千米见方的场地是平方公里，大概相当于南京市的面积，北京市面积的一半不到。这个结果应该又刷新了大家的认知，原来，70亿人好像也不是想象的那么多。
所以，怎么才能培养孩子的量感呢？
一方面，在课堂教学和日常生活中要学会用合理的量来描述所观测到的物体的长度、大小、重量、速度、温度等。
比如看到一只兔子跑步，我们要知道大概可以用米或分米来表示兔子的体长，用多少千克来表示兔子的重量，用米/秒或千米/小时来描述它奔跑的速度。而当兔子跳进一个装满水的盆子洗澡时，要知道用立方分米来描述溢出的水的体积。
另一方面，对于我们难以直观感知的量，我们要善于类比，通过数量关系的转化，将它们转变成我们可以直观感知的量，从而间接地感知这些陌生的量。
作者简介：昍爸，中科院计算机博士，曾获初中和高中全国数学奥林匹克联赛一等奖，江苏赛区第一名，高考数学满分。现为大学计算机专业教授。
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